◎系所教育目標：
本系課程除涵蓋一般物理學系應有之重要基礎課程外，並同時兼顧物理理論與應用，高年級課程編排，除表列光電、固態電子等物理專論外，將與校外產業資源結合，以實務技能之學習為目標，期能於在校期間即設計與科技產業接觸機會，拓展科技視野，為就業預作預備，或為升學奠定學術基礎。 |
| ◎核心能力 | 關聯性 |
| 1.培養基礎物理知能 | 5 關聯性最強 |
| 2.培養光電科學知能 | 3 關聯性中等 |
| 3.培養固態電子知能 | 3 關聯性中等 |
| 4.培養實驗技能 | 1 關聯性最弱 |
◎本學科內容概述：
本系之應用數學之授課內容共分為四個學期，亦即應用數學(I)(II)(III)(IV)，本學期為第二學期主要以常微分方程之解法及傅立葉分析。本課程可說是微積分觀念之延伸，配合大一普通物理之基礎，實際演練常微分方程中輸入與輸出以及傅立葉分析中空間轉換之概念。實際支授課內容包括:
Chapter 1：常微分方程式總論Introduction of Ordinary Differential Equations
Chapter 2：一階常微分方程式First-Order Ordinary Differential Equations
Chapter 3：高階常微分方程式Higher Order Ordinary Differential Equations
Chapter 4：Sturm-Liouville邊界值問題Sturm-Liouville Boundary Value Problems
Chapter 5：廣義Fourier級數Profound Meaning of Fourier Series
Chapter 6：傅利葉分析Fourier Analysis |
◎本學科學習目標：
從基礎原理著手，使學生能理解工程數學之理論、計算與物理實驗之間的關聯性。
Through the studying of applied mathematics, students can apply the calculus mathematics method to the physical field actually. |
| ◎教學進度： |
| 週次 | 主題 | 教學內容 | 教學方法 |
01
| Syllabus, schedule, evaluation method and introduction | Syllabus, schedule, evaluation method and introduction | 講授。 |
02
| Chapter 1：常微分方程式總論
Chapter 1 : Introduction of Ordinary Differential Equations | §1~1 基本概念
§1~2 常微分方程式的建立
§1~3 常微分方程式之解
§1~1 Basic conception
§1~2 Setting-up of the ODEs
§1~3 Solutions of the ODEs | 講授。 |
03
| Chapter 2：一階常微分方程式
Chapter 2 : First-Order Ordinary Differential Equations | §2~1 一階一次常微分方程式
§2~1 First-Order ODEs with one dimension | 講授。 |
04
| Chapter 2：一階常微分方程式
Chapter 2 : First-Order Ordinary Differential Equations | §2~1 一階一次常微分方程式
§2~1 First-Order ODEs with one dimension | 講授。 |
05
| Chapter 2：一階常微分方程式
Chapter 2 : First-Order Ordinary Differential Equations | §2~1 一階一次常微分方程式
※§2~2 一階高次常微分方程式
§2~1 First-Order ODEs with one dimension
※§2~2 First-Order ODEs with higher dimension | 講授。 |
06
| Chapter 3：高階常微分方程式
Chapter 3 : Higher Order Ordinary Differential Equations | §3~1 基本概念
§3~2 高階線性常微分方程式導論
§3~1 Basic conception
§3~2 Higher Order Linear ODEs | 講授、含小考。 |
07
| Chapter 3：高階常微分方程式
Chapter 3 : Higher Order Ordinary Differential Equations | §3~3 常係數線性常微分方程式
§3~3 Linear ODEs with Constant Coefficients | 講授。 |
08
| Chapter 3：高階常微分方程式
Chapter 3 : Higher Order Ordinary Differential Equations | §3~3 常係數線性常微分方程式
習題討論
§3~3 Linear ODEs with Constant Coefficients
Discussion for exercises | 講授、討論。 |
09
| Chapter 3：高階常微分方程式
Chapter 3 : Higher Order Ordinary Differential Equations | §3~4 等維線性常微分方程式
§3~4 等維線性常微分方程式
※§3~5 高階變係數線性常微分方程式
§3~3 Linear ODEs with Constant Coefficients
§3~4 Linear ODEs with Equal Dimension
※§3~5 Higher Order Linear ODEs with Algebraic | 習作。 |
10
| 期中考
Midterm Exam week | 期中考
Midterm Exam week | 講授。 |
11
| Chapter 4：Sturm-Liouville邊界值問題
Chapter 4 : Sturm-Liouville Boundary Value Problems | §4~1 常微分方程式之邊界值問題
§4~2 函數的內積與函數之正交
§4~1 BVPs of ODEs
§4~2 Product and Orthogonal of Functions | 講授。 |
12
| Chapter 4：Sturm-Liouville邊界值問題
Chapter 4 : Sturm-Liouville Boundary Value Problems | §4~3 Sturm-Liouville邊界值問題
§4-3 Sturm-Liouville BVPs | 講授。 |
13
| Chapter 4：Sturm-Liouville邊界值問題
Chapter 4 : Sturm-Liouville Boundary Value Problems | §4~3 Sturm-Liouville邊界值問題
§4-3 Sturm-Liouville BVPs | 講授。 |
14
| Chapter 4：Sturm-Liouville邊界值問題
Chapter 4 : Sturm-Liouville Boundary Value Problems | §4-3 Sturm-Liouville邊界值問題
§4-3 Sturm-Liouville BVPs | 講授、含小考。 |
15
| Chapter 5：廣義Fourier級數
Chapter 5 : Profound Meaning of Fourier Series | §5-1 廣義Fourier級數
§5-1 Profound Meaning of Fourier Series | 講授。 |
16
| Chapter 6：傅利葉分析Chapter 6 : Fourier Analysis | §6-1 週期函數之傅利葉級數
§6-2 偶函數與奇函數之傅利葉級數
§6-1 Fourier Series for Period Functions
§6-2 Fourier Series for Even and Odd Functions | 講授。 |
17
| Discussion for exercises習題討論 | Discussion for exercises
習題討論 | 討論。 |
18
| 期末考
Final Exam week | 期末考
Final Exam week | 習作。 |
◎課程要求：
(Space) |
◎成績考核
小考20%
期中考30%
期末考35%
平時成績 15%
|
◎參考書目與學習資源
(1) Advanced Engineering Mathematics,9E, by Erwin Kreyszig.
(2) Mathematical Methods for Physicists, 6E, by Arfken and Weber.
(3) Advanced Engineering Mathematics, by Peter V. O'Neil. |